中学生でも解ける 法政大 数学 【 大垣市 河村学習塾 】
こんにちは。河村学習塾波須校の園部です。今日は2019年の法政大学の 数学 の入試問題から。
■ 問題
1/x+1/y=2 とする。
(1) x+y=4 のとき、x²+y² の値を求めよ。
(2) x²+y²=4 のとき、x+y の値を求めよ。
■ 解説
(1)
1/x+1/y=2 の両辺に xy をかけると、
x+y=2xy
を得る。
x+y=4であるから、
4=2xy
xy=2
すると、
x²+y²=(x+y)²−2xy=42−2×2=12
(2)
x+y=k とおくと、
x+y=2xy より2xy=k
x²+y²=4 より、
(x+y)²−2xy=4
k²−k=4
これを解いて、
k=1±√17/2
よって、
x+y=1±√17/2
いかがでしたでしょうか。 少し難易度の高い私立「高校」の入試でも十分あり得る問題です。
置き換えと平方完成による柔軟な対応力がポイントですね。是非挑戦してみてください。