中学生が解ける 名古屋大学 数学 【 大垣市 河村学習塾 】
こんにちは。河村学習塾の園部です。今日は 名古屋大学 の 数学 の入試問題から。
問：正方形ABCDとその内部に点Pがある。AP=7,BP=5,CP=1であるとき、この正方形の面積を求めよ。
■ 模範解答
AT=a,TD=b,AQ=c,QB=dとおきます。三平方の定理から、
a²+c²=49…①
a²+d²=25…②
b²+d²=1…③
が言えます。①+③-②を計算すると、
b²+c²=25が得られます。よってDP=5
すると、BP=DPであるから、点Pは正方形ABCDの対角線AC上にあることが分かります。
よって正方形ABCDの対角線の長さは7+1=8より、面積は8×8÷2=32
いかがでしたでしょうか。三角形の合同と三平方の定理を使って考えていくので、実は中３数学までの内容で解くことができます。
大切なのは、図形問題の根本的な解法を持つことです。
■ 図形問題の解法
１．問題の解法（最終的に求めること、今回の問題ならば、正方形の面積の求め方）をあるだけ考える。
２．有名な角（30°・45°・60°・90°）を意識する。
３．図形は、三角形で考える。
これらに気を付けて図形を見ること、また分かる長さや角度を逐次書き込んでいくことが肝要です。
もちろん、長さや角度が同じ箇所のチェックも忘れずに。
合同や相似、三平方や円周角など、中学校で学ぶ内容が大学入試でも礎となります。
普段からの学習を単発的なものではなく、長い旅の道中であることを意識して進めてほしいと願っています。